勾股定理复习课说课稿

时间:2024-02-09 11:08:09 作者:翰墨

使用教案模板有利于教师掌握教学进度和教学内容,使课堂教学更加高效。下面是一些教案模板的实例,希望能给大家提供一些有用的参考。

勾股定理说课稿

勾股定理就是继续学习的一个直角三角形的判断定理,下面就是小编整理的勾股定理说课稿苏教版,欢迎来参考!

勾股定理就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它就是直角三角形的一条非常重要的性质,就是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形中的计算问题,就是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以利于正确的进行运用。

据此,制定教学目标如下:

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点:勾股定理的证明和应用。

教学难点:勾股定理的证明。

教法和学法就是体现在整个教学过程中的,本课的教法和学法体现如下特点:

1、以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物,引导学生观察、操作、分析、证明,使学生得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:

(一)创设情境 以古引新

1、由故事引入,3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾就是3,股就是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣,激发学生求知欲。

2、就是不就是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。

3、板书课题,出示学习目标。

(二)初步感知 理解教材

教师指导学生自学教材,通过自学感悟理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼学生主动探究知识,养成良好的自学习惯。

1、教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?学生通过自学,中等以上的学生基本掌握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点?

(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?就是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。

1、出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。

引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动,在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理说课稿

今天我说课的内容是《勾股定理的逆定理》。根据新课程标准,我将以教什么,怎么教,为什么这么教为思路开展我的说课,首先,我先来说说我对教材的理解。

教材分析是上好一堂课的前提条件,在上好一堂课之前,我首先谈一谈对教材的理解。

“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一。

中学生心理学研究指出,初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识,掌握了直角三角形的性质和勾股定理,学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。

根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。

【知识与技能】。

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

【过程与方法】。

通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

【情感态度与价值观】。

通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完美统一。基于此,我准备采用的教法是讲练结合法,小组讨论法。

(一)导入新课。

在导入新课环节,我会采用温故知新的导入方法,先让学生回顾勾股定理有关知识,并引入本节课的课题——勾股定理逆定理。

【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧知识联系起来,使学生形成对知识的系统的认识。并且由旧知开始,能很好地帮助学生克服畏难情绪。

(二)探究新知。

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨,演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现,马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突,引起了学生的重视激发了学生的兴趣,因而全身心地投入到学习中来创造了我要学的气氛,同时也说明了几何知识来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。

因为几何来源于现实生活,对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践经验中开始学习可以提高学习的主动性和参与意识,所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的,而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形,再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见,它要求按照已知条件作一个直角三角形,根据学生的智能状况学生是不容易想到的,为了突破这个难点,我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形,通过操作验证两三角形全等,从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形,还孕育了辅助线的添法,为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型,从理论上证明这个定理。从动手操作到证明,学生自然地联想到了全等三角形的性质,证明它与一个直角三角形全等顺利作出了辅助直角三角形,整个证明过程自然无神秘感,实现了从生动直观向抽象思维的转化,同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习兴趣和学习积极性有所提高,使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后,可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培养学生的自学能力。

(三)巩固提高。

本着由浅入深的原则安排了三个题目。演示第一题比较简单(判断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形,比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让所有的学生都能完成。

第二题则进了一层用字母代替了数字,绕了一个弯,既可以检查本课知识又可以提高灵活运用以往知识的能力。

思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法,教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程,随时反馈调节教法同时注意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

(四)小结作业。

在小结环节,我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形,以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题,先让学生归纳本节知识和技能,然后教师作必要的补充,尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。

设计意图:这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识,加深对知识的印象,有利于学生良好的数学学习习惯的养成。

由于学生的思维素质存在一定的差异,教学要贯彻“因材施教”的原则,为此我安排了两组作业。第一组是基础题,我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目,这样有利于学生学习习惯的培养,以及提高他们学好数学的信心。第二组是开放性题目,让学生课后思考总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。

勾股定理说课稿

本节内容选自人教版八年级数学下册第17章第二节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判定定理,它是前面知识的继续和深化,勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法来证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔。

(二)教学目标。

根据数学课标的要求和教材的具体内容,结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识技能:

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

了解逆命题的概念,以及原命题为真时,它的逆命题不一定为真。

过程方法:

1、通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程。

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用。

3、通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度:

(三)学情分析。

数学课程不仅注重知识、技能,以及情感意识和创造力的培养,同样注重社会实践和体验,教学要遵循以教师为主导,学生为主体的原则,因此我采用的教法学法如下:

在教学中以小组合作,自主探索为形式,采用“提问引导法”,通过“提出疑问”来启发诱导学生,让学生自觉主动地去分析问题、解决问题,学生在操作过程中不断“发现问题——解决问题”,变学生“学会”为“会学”.这样不仅使学生学习目标明确,而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。根据学法指导自主性和差异性原则,本节我主要采用自主探究学习法,通过设计一系列问题,引导学生主动探究新知,体现学习自主性,从不同层面发掘不同学生的不同能力。

1、多媒体教学课件。

2、纸片、直尺、圆规等。

3、对学生事先分组。

根据本课教学内容以及数学课程学科特点,结合八年级学生的实际认知水平,我设计了如下六个教学环节:

(一)复习提问、引入新课。

问题1:前面我们学习了勾股定理,你能说出它的题设和结论吗?

问题2:若一个三角形三边具有a2+b2=c2,能否确定这个三角形是直角三角形?

(二)动手操作、观察猜想。

探究一:分组做实验。

第一组同学每人画一个边长为3cm、4cm、5cm的三角形;

第二组同学每人画一个边长为2.5cm、6cm、7.5cm的三角形;

第三组同学每人画一个边长为4cm、7.5cm、8.5cm的三角形;

第四组同学每人画一个边长为2cm、5cm、6cm的三角形。

问题1:观察这些三角形,它们分别是什么形状呢?并测量验证。

问题2:前三个三角形三边具有怎样的关系呢?

学生活动:动手、观察、测量、思考、猜想。

设计意图:由特殊到一般,归纳猜想得出勾股定理的逆命题,既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法,又体验了数与形的内在联系。

(三)实践验证,归纳证明。

教师出示问题。

问题1:对于一个真命题,它的逆命题是否也为真?学生举例说明。

勾股定理的逆命题是否也正确?怎么证明?

问题2:三边长度分别3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的?(出示纸片)。

问题3:你能否借鉴问题2的方法来证明勾股定理的逆命题呢?

学生活动:观察思考,动手操作,分组讨论,交流合作(教师引导学生主动探索,在师生互动中完成证明,得到勾股定理的逆定理)。

设计意图:把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断的尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦,有效地突破本节的难点。

勾股定理说课稿

勾股定理就就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它就就是直角三角形的一条非常重要的性质,就就是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形中的计算问题,就就是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以利于正确的进行运用。

据此,制定教学目标如下:

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教法和学法就就是体现在整个教学过程中的,本课的教法和学法体现如下特点:

1、以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物,引导学生观察、操作、分析、证明,使学生得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:

(一)创设情境以古引新。

1、由故事引入,3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾就就是3,股就就是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣,激发学生求知欲。

2、就就是不就就是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。

3、板书课题,出示学习目标。

(二)初步感知理解教材。

教师指导学生自学教材,通过自学感悟理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼学生主动探究知识,养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳。

1、教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?学生通过自学,中等以上的学生基本掌握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点?

(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?就就是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高。

1、出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈。

引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的`师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动,在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理说课稿

今天我说课的题目是《勾股定理的逆定理》。

新课标指出:数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

首先来谈一谈我对教材的理解。

本节课选自人教版初中数学八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》,它是在学生掌握勾股定理及一般三角形性质的基础上进行教学的。应用前面学习的勾股定理及三角形全等证明逆定理是本节课的关键步骤,同时本节课又丰富了三角形的性质,是后面几何问题的基础理论性知识。

接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经掌握了一定的基础知识,处于由几何内容的初级向高级行进的过程。他们的几何思维正在逐步形成和发展,对几何题目具有一定的分析、想象、概括能力,具有对未知事物的新鲜感和探求欲。同时也要注意到学生能力的不成熟,教学中鼓励与引导并重。

根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下教学目标:

(一)知识与技能。

理解并掌握勾股定理的逆定理,会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念,知道二者的关系及二者真假性的关系。

(二)过程与方法。

经历得出猜想、推理证明的过程,提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观。

体会事物之间的联系,感受几何的魅力。

在教学目标的实现过程中,教学重点是勾股定理的逆定理及其证明,教学难点是勾股定理的逆定理的证明。

为了突破重点,解决难点,顺利达成教学目标,教学中我将主要采用小组讨论、自主探究的教学方法,辅以适量的教师讲解和引导,把课堂还给学生。

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)导入新课。

课堂伊始,我采用复习旧知与创设情境相结合的导入方式。首先我会带领学生复习勾股定理并明确其题设和结论,为后面提出逆命题、逆定理做铺垫。接着提问学生如何画直角三角形,学生很容易想到用三角尺或量角器。此时我会要求学生不能用绳子以外的工具,借助学生的困惑,给出古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蕴含何道理为切入点引出课题。

通过这样的导入方式,能够带领学生回顾上节课的内容,为本节课奠定好基础,同时用情境激发学生的好奇心和求知欲,更好地展开教学。

(二)讲解新知。

接下来是最重要的新授环节。

请学生思考3,4,5之间的关系,结合勾股定理的学习经验明确。

出示数据2.5cm,6cm,6.5cm,请学生计算验证数据满足上述平方和关系,并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

学生活动:同桌两人一组,将三边换成其他满足上述平方和关系的数据,如4cm,7.5cm,8.5cm,画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

在得到肯定结论后,引导学生基于以上例子大胆猜想得出命题。

勾股定理说课稿

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一。在实际生活中用途很大,教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,让学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以利于正确的进行运用。

据此,制定教学目标如下:

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教法和学法是体现在整个教学过程中的,本课的教法和学法体现如下特点:

1、以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用;运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理。提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物,引导学生观察、操作、分析、证明,使学生得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:

(一)创设情境以古引新。

1、由故事引入,3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣,激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。

3、板书课题,出示学习目标。

(二)初步感知理解教材。

教师指导学生自学教材,通过自学感悟理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼学生主动探究知识,养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳。

1、教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?学生通过自学,中等以上的学生基本掌握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点?

(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高。

1、出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈。

引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动,在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理说课稿

(一)教材所处的地位。

这节课是华师大九年制义务教育课程标准实验教科书八年级总第19章第2节探索勾股定理,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)根据课程标准,本课的教学目标是:

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。

(三)本课的教学重点:探索勾股定理。

本课的教学难点:以直角三角形为边的正方形面积的计算。

教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。

以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

1、投影课本图的有关直角三角形问题,让学生计算正方形a,b,c的面积,学生可能有不同的方法,不管是通过直接数小方格的个数,还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等,各种方法都应予于肯定,并鼓励学生用语言进行表达,引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系,从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具备这一结论呢?于是投影图1—3,图1—4,同样让学生计算正方形的面积,但正方形c的面积不易求出,可让学生在预先准备的方格纸上画出图形,在剪一剪,拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长单位为5,12,13,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论,设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的,同时发挥了学生的主体作用,也便于记忆和理解,这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证为了让学生确信结论的正确性,引导学生在纸上任意作一个直角三角形,通过动手操作拼图来验证结论的正确性和广泛性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义、勾股定理,进行点题,并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。

让学生解决生活中的实际问题,学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。

主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。

习题19.2(1-5)。

有兴趣的同学可以查找另外的证明方法,写出1-2种出来。

1、本节课是公式课,根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究,得出结论。这种一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。

4、本课小结从内容,应用,数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。

勾股定理说课稿

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时.在本节课以前,学生已经学习了有关三角形的一些知识,如三角形的三边不等关系,三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子,如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上,探求直角三角形的又一重要性质――勾股定理。让学生的知识形成知识链,让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。

二、教学目标。

1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程,经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想,发展将未知转化为已知,由特殊推测一般的合情推理能力。

3、能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题.。

三、教学重点。

四、教学难点。

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积.。

五、教学方法与教学手段。

六、教学过程。

(一)创设情境提出问题。

2.如果又已知这两边的夹角,那么第三边的长是多少?

(这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾,从学生从原有的认知水平出发,揭示这节课产生的根源,符合学生的认知心理,也自然地引出本节课的目标.让学生体会到当一般性的问题不好解决时,可以先将一般问题转化为特殊问题来研究.)。

(二)实践探索猜想归纳。

1、用什么方法来探求板书:直角三角形三边数量关系呢?

回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式,大家还记得在哪用过吗?

(学生讨论)。

课件展示:平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.。

今天,让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系.。

(从学生已有的学习经验出发,将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系,让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生,增强探索问题的信心.)。

(同位利用教师提供的学案,合作拼图。)。

通过拼图,你有什么发现?

(如图3,以bc为边的正方形面积与以ac为边的正方形面积的和等于以ab为边的正方形面积.拼图活动,引发了学生的猜想,增加了研究的趣味性,锻炼了学生的空间思维能力和动手能力.体现了活动――数学的思想.)。

3、拼图活动引发我们的灵感;运算推演。

证实我们的猜想.为了计算面积方便,我们可。

(学生容易回答sp=9,sq=16。)。

你是如何得到的?

(可以数图形中的小方格的个数,也可以通。

过正方形面积公式计算得到。)。

如何计算?

(的求法是这节课的难点,这时可让学生先在学案上独立分析,再通过小组交流,最后由小组代表到台前展示.学生可能提出割(图5)、补(图6)、平移(图7)、旋转(图8)等方法,旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况,没有一般性,若有学生提出,应提醒学生.)。

(把图形进行“割”和“补”,即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形,让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想)。

(这是转化思想,也是“割补”方法的再一次应用.在。

前面的探求过程中有的学生没能自己做出来,提供再一次的机会,可让全体学生再次感受转化思想,体验成功的乐趣.)。

通过计算,你发现这三个正方形面积间有什么关系吗?

(sp+sq=sr,要给学生留有思考时间.)。

(以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况,那么边长是小数时,结论是否成立?教师就演示以下实验。)。

将网格线去掉,利用《几何画板》的度量工具可以看到sp+sq=sr.。

(利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程,让学生体会到更多的特殊情形,从而为归纳提供基础,这样归纳的结论更具有一般性,学生的印象也更深刻.)。

(面积是边长的平方,面积间的等量关系转化为边长间的等量关系,即直角三角形三边的等量关系:两直角边的平方和等于下边的平方.)。

(这一问题的结论是本节课的点睛之笔,应充分让学生总结,交流,表达.)。

(这样既活跃了课堂气氛,又展现了勾股历史,激发学生热爱祖国悠久历史文化,

激励学生发奋学习的情感.)。

9、阅读课本,提出问题。

(让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程,教师巡视,对有困难的同学给予帮助,促进全班同学共同进步,体现面向全体的教学原则.)。

(三)课堂练习巩固新知。

1.完成课本第45页练习第1题、第2题.。

(1)求下列直角三角形中未知边的长:

(2)求下列图中未知数x、y、z的值:

(充分利用课本,在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答,老师再规范板书一题.通过对勾股定理的基本应用,让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边,可以求第三边.)。

2、如图:一块长约80m、宽约60m的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”,这种情况在生活中时有发生。请问同学们:

(1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路”?

(2)他们知道走斜“路”比正路少走几步吗?

(3)他们这样这样做,值得吗?

(这是一道贴近学生生活的实例,在勾股定理的运用中渗透了德育教育.)。

(四)课堂小结布置作业。

(学生总结本堂课的收获,可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等.给学生自由的空间,鼓励学生多说.这样引导学生从多角度对本节课归纳总结,感悟点滴,使学生将知识系统化,提高学生的综合表达能力.如果学生没有提出继续要探讨的问题,教师可以引导学生思考:直角三角形的三边有特殊的等量关系,一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢?再展示上课开始的问题:如果一个三角形的两条边分别长6和8,这两边的夹角确定了,你知道第三边的长是多少?这是我们今后将要探讨的内容,首尾呼应,激发学生不满足于现状,有不断提出新问题的欲望,即培养学生的创新意识.)。

2、作业。

(1)课本第471页第2题,并完成第45页的实验。

(2)在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容,请你结合本节课的学习。

n

(作业的多元化、多层次,有利于全体学生的全面素质发展。)教育大全。

七、教学设计说明:

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勾股定理说课稿

如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌,那么本节课蕴含的由特殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符!本节的内容是在学习了二次根式之后的教学,是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习,是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一,是解决四边形、圆等知识的灵魂,在实际生活中有着极其广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值,在理论上占有重要地位,因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

新课标下的数学教学不仅是知识的教学,更应注重能力的培养及情感的教育,因此,根据本节在教学中的地位和作用,结合初二学生不爱表现、好静不好动的特点,我确定本节教学目标如下:

1、探索并利用拼图证明勾股定理。

2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

3、感受数学文化,体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

本着课标的要求,在吃透教材的基础上,我确定本节的教学重点、难点、关键如下:

勾股定理的证明和简单应用是本节的重点,用拼图的方法证明勾股定理是难点,而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

为了讲清重点、突破难点、抓住关键,使学生达到预定目标,我对教法和学法分析如下:

新课程标准强调要从学生已有的经验出发,最大限度的激发学生学习积极性,新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、引导者、合作者,因此,鉴于教材的重点和初二学生的认知水平,我以学生充分预习为前提,以学生的动手操作、讲解为中心,让学生亲历亲为,体会做数学的过程,激发学生的探索兴趣,使课堂活跃起来,提高课堂效率。运用观察法、归纳法、引导发现法、讨论法等多种教学方法相结合的形式,让学生充分展示预习成果,体验成功的快乐,为终身学习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂,给学生提供足够从事数学活动的时间,以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

学法是学生再生知识的法宝,为了把学生学习过程当作认知事物的过程来解决,教学中我首先引导学生先动手操作,再合作交流,培养学生良好的学习品质和与人合作的能力;接下来,我让学生独立思考,点拨学生用特殊到一般的思想大胆偿试,水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点,然后通过学生展示成果让学生抓住用不同的方式拼出图形,从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关健,以自己拼图操作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点,指导学生严谨、合理的书写格式,培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

为了充分调动学生的学习积极性,创设优化高效的数学课堂,我以导学案的方式循序见进的设计教学流程。

1、勾股定理的探究:让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的数学思想引导好学生课前预习,再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺垫。

2、勾股定理的证明:以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理的证明。

3、勾股定理的应用:以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追加的形式实现对定理的灵活应用。

4、学后反思:以学生小结的形式引导学生从知识、情感两方面实现对本节内容的巩固与升华。

为了给学生营造一个和谐、民主、平等而高效的数学课堂,我以新课程标准的基本理念和总体目标为指导思想,面向全体学生,选择适当的起点和方法,充分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手操作能力的培养,化繁为简,化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线,以学生动手操作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式,既让每个学生都能积极的参与进来,培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力,又达到了直观高效的效果。

教学中我注重人文环境的创设,使数学课堂充满亲切、民主的气氛,例如整节课我以学生的操作、展示、讲解、个性补充为主,拉近了数学与学生的距离,激发了学生的学习兴趣;为了使不同的学生得到不同的发展,人人学有价值的数学,在教学中我创造性的使用教材,在不改变例题的本意为前提,创设身边暖房工程为情境,体现数学的生活化;以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层深入,体现数学的变化美。

以学生个性补充的形式促进课堂新的生成,最大限度的培养学生创新思维,使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放,为充分发挥学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间,又创设了具有独特教学风格的作文式数学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间;同时,我注重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透,注重美育、德育与教育的三统一,如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

勾股定理说课稿

尊敬的各位评委、老师,大家好!

我说课的题目是华师版八年级上册第十四章第一节第一课时《勾股定理》。

如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌,那么本节课蕴含的由特殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符!本节的内容是在学习了二次根式之后的教学,是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习,是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一,是解决四边形、圆等知识的灵魂,在实际生活中有着极其广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值,在理论上占有重要地位,因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

新课标下的数学教学不仅是知识的教学,更应注重能力的培养及情感的教育,因此,根据本节在教学中的地位和作用,结合初二学生不爱表现、好静不好动的特点,我确定本节教学目标如下:

1、探索并利用拼图证明勾股定理。

2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

3、感受数学文化,体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

本着课标的要求,在吃透教材的基础上,我确定本节的教学重点、难点、关键如下:

勾股定理的证明和简单应用是本节的重点,用拼图的方法证明勾股定理是难点,而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

为了讲清重点、突破难点、抓住关键,使学生达到预定目标,我对教法和学法分析如下:

新课程标准强调要从学生已有的经验出发,最大限度的激发学生学习积极性,新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、引导者、合作者,因此,鉴于教材的重点和初二学生的认知水平,我以学生充分预习为前提,以学生的动手操作、讲解为中心,让学生亲历亲为,体会做数学的过程,激发学生的探索兴趣,使课堂活跃起来,提高课堂效率。运用观察法、归纳法、引导发现法、讨论法等多种教学方法相结合的形式,让学生充分展示预习成果,体验成功的快乐,为终身学习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂,给学生提供足够从事数学活动的时间,以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

学法是学生再生知识的法宝,为了把学生学习过程当作认知事物的过程来解决,教学中我首先引导学生先动手操作,再合作交流,培养学生良好的学习品质和与人合作的能力;接下来,我让学生独立思考,点拨学生用特殊到一般的思想大胆偿试,水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点,然后通过学生展示成果让学生抓住用不同的方式拼出图形,从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关健,以自己拼图操作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点,指导学生严谨、合理的书写格式,培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

为了充分调动学生的学习积极性,创设优化高效的数学课堂,我以导学案的方式循序见进的设计教学流程。

1、勾股定理的探究:让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的数学思想引导好学生课前预习,再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺垫。

2、勾股定理的证明:以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理的证明。

3、勾股定理的应用:以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追加的形式实现对定理的灵活应用。

4、学后反思:以学生小结的形式引导学生从知识、情感两方面实现对本节内容的巩固与升华。

为了给学生营造一个和谐、民主、平等而高效的数学课堂,我以新课程标准的基本理念和总体目标为指导思想,面向全体学生,选择适当的起点和方法,充分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手操作能力的培养,化繁为简,化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线,以学生动手操作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式,既让每个学生都能积极的参与进来,培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力,又达到了直观高效的效果。

教学中我注重人文环境的创设,使数学课堂充满亲切、民主的气氛,例如整节课我以学生的操作、展示、讲解、个性补充为主,拉近了数学与学生的距离,激发了学生的学习兴趣;为了使不同的学生得到不同的发展,人人学有价值的数学,在教学中我创造性的使用教材,在不改变例题的本意为前提,创设身边暖房工程为情境,体现数学的生活化;以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层深入,体现数学的变化美。

以学生个性补充的形式促进课堂新的生成,最大限度的培养学生创新思维,使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放,为充分发挥学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间,又创设了具有独特教学风格的作文式数学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间;同时,我注重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透,注重美育、德育与教育的三统一,如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

勾股定理说课稿

勾股定理就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它就是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形中的计算问题,这就是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以利于正确的进行运用。

据此,制定教学目标如下:

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点:勾股定理的证明和应用。

教学难点:勾股定理的证明。

教法和学法就是体现在整个教学过程中的,本课的教法和学法体现如下特点:

1、以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物,要引导学生观察、操作、分析、证明,使学生得到获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:

1、由故事引入,3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣,激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。

3、板书课题,出示学习目标。

教师是指导学生自学教材,通过自学感悟理解新知,这也体现了学生的自主学习意识,锻炼学生主动探究知识,养成良好的自学习惯。

1、教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?学生通过自学,中等以上的学生基本掌握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点呢?

(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。

1、出示练习,学生分组来解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。

引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动,在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理说课稿

尊敬的各位考官:

大家好,我是x号考生,今天我说课的题目是《勾股定理的逆定理》。

新课标指出:数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

首先来谈一谈我对教材的理解。

本节课选自人教版初中数学八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》,它是在学生掌握勾股定理及一般三角形性质的基础上进行教学的。应用前面学习的勾股定理及三角形全等证明逆定理是本节课的关键步骤,同时本节课又丰富了三角形的性质,是后面几何问题的基础理论性知识。

接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经掌握了一定的基础知识,处于由几何内容的初级向高级行进的过程。他们的几何思维正在逐步形成和发展,对几何题目具有一定的分析、想象、概括能力,具有对未知事物的新鲜感和探求欲。同时也要注意到学生能力的不成熟,教学中鼓励与引导并重。

根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下教学目标:

(一)知识与技能。

理解并掌握勾股定理的逆定理,会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念,知道二者的关系及二者真假性的关系。

(二)过程与方法。

经历得出猜想、推理证明的过程,提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观。

体会事物之间的联系,感受几何的魅力。

在教学目标的实现过程中,教学重点是勾股定理的逆定理及其证明,教学难点是勾股定理的逆定理的证明。

为了突破重点,解决难点,顺利达成教学目标,教学中我将主要采用小组讨论、自主探究的教学方法,辅以适量的教师讲解和引导,把课堂还给学生。

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)导入新课。

课堂伊始,我采用复习旧知与创设情境相结合的导入方式。首先我会带领学生复习勾股定理并明确其题设和结论,为后面提出逆命题、逆定理做铺垫。接着提问学生如何画直角三角形,学生很容易想到用三角尺或量角器。此时我会要求学生不能用绳子以外的工具,借助学生的困惑,给出古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蕴含何道理为切入点引出课题。

通过这样的导入方式,能够带领学生回顾上节课的内容,为本节课奠定好基础,同时用情境激发学生的好奇心和求知欲,更好地展开教学。

(二)讲解新知。

接下来是最重要的新授环节。

请学生思考3,4,5之间的关系,结合勾股定理的学习经验明确。

出示数据2.5cm,6cm,6.5cm,请学生计算验证数据满足上述平方和关系,并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

学生活动:同桌两人一组,将三边换成其他满足上述平方和关系的数据,如4cm,7.5cm,8.5cm,画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

在得到肯定结论后,引导学生基于以上例子大胆猜想得出命题。

勾股定理评课稿

何老师是一位拥有丰富初中教学经验的老师,上周有幸听了何老师执教《勾股定理》一课,由于本人不熟悉初中的教学,因此心中产生了一些疑问,在此和大家一起共同探讨。

第一,勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明兴趣未减,热衷于用不同的方法来证明这个定理,根据不完全统计到目前为止,证明勾股定理的方法不下一百种。

何老师根据七年级的现有知识基础水平,选择了利用面积法进行证明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推广为一般直角三角形的情形。然而这两个证明的过程都借助了方格纸来确认边长的数据,使整个证明的过程都在具体的面积计算过程中完成的。证明的方法、渠道比较单一。

用不同的方法来证明勾股定理,就和人们追求计算更加精确的圆周率的原因是相似的。虽然圆周率只取小数点后两位已足以满足计算需要,但人们在探索更精确计算方法的时候可以引发新的概念和思想,拓宽解决问题的思维和思路。因此证明勾股定理只停留在一种证明方法上,不利于拓宽学生的思路。

因此,我认为探索勾股定理证明方法的思路可以更开阔;证明的过程要更加一般化,让学生探索不确定直角三角形的各边数据的情况下,去证明勾股定理成立。还可以让学生动手实践,用全等三角形拼图辅助于符号计算的方法来证明勾股定理。

第二,何老师在体会勾股定理的用处这个环节,一共选择了3个例题。

1、蜗牛沿折线爬行,求蜗牛爬行距离的习题。这一题是很经典的勾股定理练习题。学生在方格纸上构造直角三角形,再应用勾股定理来解答。

2、小鸟从高树枝飞到低树枝,求飞行距离。这一题需要添加辅助线,构造直角三角形来应用勾股定理。

3、求甲乙两船的相距距离。在此题中,两条船航线成90度这个条件是隐藏在文字描述和示意图中的,而且三角形的边长数据也是需要学生自己去计算的。

可以看出这些题目呈现出思维难度提高的梯度,但从学生的课堂反应中感受不到学生学以致用的成就感和征服难题的兴奋雀跃的心情。因此,我在想,是否对第一、二题加以修改使之更贴近生产生活。这样就会更好地调动学生解题的积极性。

由于本人不了解七年级学生的实际学习水平,也不了解初中教学情况,很有可能误解何老师如此安排教学的良苦用心。以上意见纯属纸上谈兵的一家之言,若有不当之处,还请何老师和各位同仁多多包涵。

《勾股定理》说课稿

“探索勾股定理”是人教版八年级《数学》下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将数与形密切联系起来,在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

综上分析及教学大纲要求,本课时教学目标制定如下:

知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法。

掌握勾股定理,通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。

在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想,并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法,培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。

通过观察、猜想、拼图、证明等操作,使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。

介绍“赵爽弦图”,让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就,激发学生的数学激情及爱国情感。

本课重点是掌握勾股定理,让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉,因此本课的难点便是勾股定理的证明。

本 节主要攻克的问题就是本节的难点:勾股定理的证明。我打算采用面积法来讲解,但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想,对于学生来说, 有些陌生,难以理解,又加之数学课本身的课程特征,在讲解时,没有文科那么深动形象,所以针对这一现状,我在教法和学法上都进行了改进。

[教学方法与手段] 针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,引导学生自主探索,合作交流,并利用多媒体进行教学。

[学法分析] 在教师组织引导下,采用自主探索、合作交流的方式,让学生自己实验,自己获取知识,并感悟学习方法,借此培养学生动手、动口、动脑能力,使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体,增强他们的主动感和责任感,这样对掌握新知会事半功倍。

本节课开始利用多媒体介绍了在北京召开的20xx年 国际数学家大会的会标,其图案为“赵爽弦图”,由此导入新课,是为了激发学生的兴趣和民族自豪感,它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”,在 课的起始阶段迅速集中学生注意力,把他们的思绪带进特定的学习情境中,激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。多媒体展示这一有意义的图案,可有效开启学 生思维的闸门,激励探究,使学生的学习状态由被动变为主动,在轻松愉悦的氛围中学到知识。

让学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖(图1), 从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系,紧接着由特殊到一般,让学生合理猜测:是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论?同学们很轻易的得到了结 论。最后对此结论通过在网格中数格子进行验证,让学生经历了“观察——合理猜测——归纳——验证”的这一数学思想。在数格子的验证过程中,发现任意直角三 角形(图2)斜边上长出的正方形中网格不规则,没法数出。通过同学们的讨论,发现数不出来的原因是格子不规则,从而想到了用补或割的方法进行计算,其原则就是由不规则经过割补变为规则。

因为勾股定理的出现,使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明,所以为了让学生感受数形结合这一数学思想,让学生亲自动手,互相协作,拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补,变为规则的c2,又因两块割补前后面积相等,从而得到勾股定理:a2+b2= c2,也因此引入了“等积法”证明勾股定理。

这是“总统证法”,此时让学生自己探索,然后讨论。选用“总统证法”,第一是为了让同学们熟悉“等积法”,第二让学生感受数学的地位之高,第三在没有讲解的情况下,学生自己得出了“总统证法”,大大增强了学生的自信心和自豪感。

5、自己动手,拼出弦图

让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的 直角三角形进行拼图,小组活动,拼出自己喜爱的图形,但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生,让他们 在数学的海洋中驰骋,提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔,更加自主,更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏,学生们拼得很好,并且都给出了正确的 证明,在黑板上尽情地展示了一番。

6、总结反思

通 过这一堂课,我认为数学教学的核心不是知识本身,而是数学的思维方式,而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方 法来学习数学,这样才能真正的掌握数学,真正拥有数学的思维方式,这一课的学习就是通过让学生自主探索知识,从而将其转化为自己的,真正做到了先激发兴 趣,再合作交流,最后展示成果的自主学习,教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究,小组学习讨论交流为主,把数学课堂转化为“数学实验 室”,学生通过自己活动得出结论,使创新精神与实践能力得到了发展。

1、根据学生的知识结构,我采用的数学流程是:创设情境引入新课——观察发现类比猜想——实验探究证明结论——自己动手拼出弦图——总结反思这五部分。这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程,让学生经历了观察——猜想——归纳——验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究,并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好的思维品质的形成有重要作用,对学生终身发展也有很大作用。

勾股定理评课稿

由于目前一直在小学部任教,很少听中学的课了,所以对中学的课堂模式由熟悉转为了陌生。下面将自己的一些观点和各位分享一下:

首先,何老师是位非常有经验的教师,从他这节课中,我对初中课堂有了进一步的了解,也学习到了许多。

这节课给我最大的感受就是顺,这个顺包含几个方面:

第一,这节课按照学案的设计结构很顺利的讲下来了,一个环节连着一个环节,很顺利,没有遇到太多的问题。首先从3个问题导入,明确了“学什么”,这节课结束后我们要会解决这3个问题,然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系,再到探索一般直角三角形三边之间的关系,总结出“勾股定理”,最后通过一些练习来进行巩固,这时和课前又很好的联系到了一起,这时候检验学生“学会没”,这个时候这节课的内容基本完成。

第二,顺在何老师把知识化繁为简,《勾股定理》应该是一个非常重要而且复杂的知识,但是在何老师的课堂中,你感觉不到,没觉得这个知识是一个非常难的知识,学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理”,会运用了。

第三,顺在课堂气氛,学生也很好的被调动起来了。何老师也是尽量抛出问题,让学生积极思考,讨论,探索,比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提问,在这个时候,学生学到的的是思考问题的方法,这才是数学的精华。

当然,在这个节课顺的同时,我发觉太顺了,感觉缺少了一些亮点,没什么亮点能抓住我的眼球,给我很不一样的东西。

另外,我觉得,“勾股定理”还没有完全的`展开,仅仅只让学生掌握了“勾股定理”远远还不够,关于“勾股定理”很多的数学史没有一点介绍,“勾股定理”又称为“毕达哥拉斯定理”,这是一个非常有意义的定理,我们不能简简单单的拿出就用,“勾”“股”“弦”是谁提出来的?我觉得,要学习“勾股定理”,必须了解这个数学史,了解毕达哥斯拉,了解菲珈尔德。

上面是我个人的一点不成熟的看法,说的不对,还请批评指正,谢谢!

勾股定理说课稿

“勾股定理的逆定理”一节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面知识的继续和深化,勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

(二)、教学目标。

1、知识技能:1理解并会证明勾股定理的逆定理;

2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;3知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.

2、过程与方法:通过对勾股定理的逆定理的探索和证明,经历知识的发生,发展与形成的过程,体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

(三)、学情分析:

本节课的设计原则是:使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中,通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道,进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

(一)复习回顾。

复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容,建立新旧知识之间的联系。

(二)创设问题情境。

造了我要学的气氛,同时也说明了几何知识来源于实践,不失时机地让学生感到数学就在身边。

(三)学生在教师的指导下尝试解决问题,总结规律(包括难点突破)。

因为几何来源于现实生活,对初二学生来说选择适当的时机,让他们从个体实践经验中开始学习,可以提高学习的主动性和参与意识,所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的,而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形,再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到,它要求按照已知条件作一个直角三角形,根据学生的智能状况学生是不容易想到的.,为了突破这个难点,我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形,通过操作验证两三角形全等,从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形,还孕育了辅助线的添法,为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型,从理论上证明这个定理。从动手操作到证明,学生自然地联想到了全等三角形的性质,证明它与一个直角三角形全等,顺利作出了辅助直角三角形,整个证明过程自然、无神秘感,实现了从生动直观向抽象思维的转化,同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程,这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理,因而使学生感到自然、亲切,学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后,同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系,并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍,充分发挥教课书的作用,养成学生看书的习惯,这也是在培养学生的自学能力。

(四)组织变式训练。

本着由浅入深的原则,安排了两个例题。(演示)第一题比较简单,让学生口答,让所有的学生都能完成。第二题则进了一层,不仅判断是否为直接三角形,还绕了一个弯,指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识,又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练习,循序渐进,由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力,发展了学生的思维,提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途,激发学生的学习兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法,教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程,随时反馈,调节教法,同时注意加强有针对性的个别指导,把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

(五)归纳小结,纳入知识体系。

告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的,这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法,希望同学在课外练习时注意用这种方法,这都是教给学习方法。

(六)作业布置。

由于学生的思维素质存在一定的差异,教学要贯彻“因材施教”的原则,为此我安排了两题作业。第一题是基本的思维训练项目,全体都要做,这样有利于学生学习习惯的培养,以及提高他们学好数学的信心。第二题适当加大难度,拓宽知识,供有能力又有兴趣的学生做,日积月累,对训练和培养他们的思维素质,发展学生的个性有积极作用。

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生,使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求,根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平,本节课我主要采用了以学生为主体,引导发现、操作探究的教学方法,即不违反科学性又符合可接受性原则,这样有利于培养学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,发展学生的思维;有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力;有利于学生从感性认识上升到理性认识,加深对所学知识的理解和掌握;有利于突破难点和突出重点。

此外,本节课我还采用了理论联系实际的教学原则,以教师为主导、学生为主体的教学原则,通过联系学生现有的经验和感性认识,由最邻近的知识去向本节课迁移,通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之,本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律,力争最大限度地调动学生学习的积极性;力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程;力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

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勾股定理评课稿

初略统计,何老师在课堂上,共提出以下8个问题:

(1)在一般的直角三角形中,有这样的结论成立吗?

(3)使用勾股定理,需要弄清楚什么?

(4)为什么用减法?(在勾股定理的简单应用这一环节,用到。

(5)我们是否应该在这个表格中创造直角三角形呢?(引导学。

(6)那你还能创造出其它勾股数吗?

(7)怎么理解东南方向、东北方向?

(8)勾股定理,难道只是为了求斜边吗?(在本课小结环节)。

以上八个问题环环紧扣,出现的时机恰到好处。比如,在应用勾股定理时,没有现成的直角三角形,学生无从下手。何老师,不失时机地问了一句:是否应该构造一个直角三角形呢?这样一个问题,既非常好地点拨了学生,又让学生深刻地领悟到了勾股定理的使用是有条件的。

发现定理到证明定理,再到应用定理,板块分明,学生听的真切。思路清晰,三个情景:蜗牛爬行、小鸟飞行、轮船航海,贯穿整个课堂,从三个情景里模糊感知定理,从三个情景里充分应用定理,并扩充延展定理。

蜗牛爬行涉及到直角三角形的构造,回答了第2个问题;小鸟飞行涉及到勾和股的确定,回答了第3个问题;轮船航海涉及到直角三角形的寻找。

如果我是一名学生,很愿意跟着何老师学习。他有种让学生很安心很静心的能力,让学生有踏实感,觉得跟着这位老师学习一定能学到东西。

勾股定理评课稿

亮点一:学案设计简洁,到位,有梯度。简洁体现在整张学案围绕勾股定理,分为探索和应用部分,没有旁枝末节,没有虚张声势,直指核心。到位体现在,把握了大纲的要求,让学生新身经历探索的过程,并能灵活运用。有梯度体现在练习题的设计上。习题有梯度,有层次。

亮点二:语言简炼,重点突出。非重点处,惜时如金,重点处,浓墨重彩。如,探索一般直角三角形部分,最大的正方形的面积是25,一般的学生不知道怎么数?在这个环节,舍得花时间,让学生操作,用割和补这2种方法去求。小环节的处理可体现教师的智慧。

亮点三:教师功底扎实,能站在高处,指导学生学习,发散。发散必须在我们每个老师的心中。我一直有个观点,数学最重要的是思维训练,思维训练中最核心的是发散,是举一反三,触类旁通。有这几处细节,让我记忆深刻。如第三组勾股数6、8、10,教师问:它和3、4、5相比分别是3、4、5的几倍?那你能不能创造一组勾股数?我相信好的学生能迅速领会。习题中也能凸显发散。求一条斜边的是基础题,求三条斜边的和,我认为这个发散练习设计得好,有利于拓宽学生视野。

接下来,我想就在观课中发现的一个问题,和大家一起探讨:

原因有二:1、思维定势。三边的关系,首先会想到相等,但一看,不相等,不知所措。2、第1个问题和第2个问题之间,学生看不出联系。不会把正方形的面积转化为边的平方。何老师的学案设计本身没有任何问题,如果面对的是重点班的学生,会很流畅很顺畅。但面对我们这里的学生,呈现出一种理想很美好,但现实很骨感的状态:绝大部分学生这几分钟都在绞尽脑汁想这一题,后面的题目没有去完成。也就是说,其实探索环节实效性不高。那针对学情,学案该怎样设计?我建议:凸显正方形的面积和边长之间的关系。

(1)正方形p的面积=(1)=(ac)。

正方形q的面积=()=();

正方形r的面积=()=()。

(2)直角三角形面积之间的关系是:,这个关系也可表示为()+()=()。

(3)观察思考上面的式子,你能发现直角三角形三边之间的关系吗?请写下来。

所以,这是我的第一个建议:部分设计要调低难度,搭设桥梁。要针对学情。

建议二:解题过程的书写教学重视得不够。我观察有部分好的学生会做,但都直接写在图上,解题过程不知怎么下笔。解题过程的书写直接影响中考成绩,所以我建议从初一年级起,要手把手教,要带着学生写解题过程。并且严格要求,每天的学案收上来,检查,督促学生写好。不积细流,无以成江河。

建议三:小细节的处理上,还可以再精益求精。3个练习题,我感觉第1题要构造三个直角三角形,求三段斜边的和,难度比2、3题要大一些,如调整一下顺序,把第1题放在第3题的位置,可能层次性会更突出。板书方面,建议:勾股定理一定要板书在黑板上。学生用割的方法分那个面积是25的三角形时,由于三角形的底色红色太突出,显眼。导致分割线不明显,影响学生的理解掌握。

总之,我认为这堂课设计凸显智慧,教师在随意中透着严谨,在细节中彰显功底,是一节值得肯定、值得我学习、借鉴的好课。感谢何老师。

勾股定理评课稿

上周三有幸听了何老师的一节数学课——《勾股定理》。勾股定理的证明方法有三四百种,本节课主要用面积法来证明勾股定理。何老师对这节课的教学内容把握的比较准确。

何老师开课便出示了本节课的学习目标,并让学生独立阅读学习目标。我很欣赏这种开门见山,直接导入的方式。学生了解本节课的教学目标,做到心中有数,也给学生指明了这节课需要努力的'方向。这样也有助于学生自查本节课的学习效果------目标是否达成。

接着何老师向学生出示了生活中常见的,用勾股定理解决的三个问题:

1、蜗牛走的路程。

2、小鸟飞行的距离。

3、轮船航海的距离。

通过这一环节的设置,使学生明白学习勾股定理的作用所在,解决了“为什么要学习勾股定理”的问题,让学生感受勾股定理在生活中的应用。我们是在学习有价值的数学。

何老师在“勾股定理的应用”这一环节,让学生解决课前提到的三个问题。这种前后呼应让学生小试牛刀,感受到学有所用。增加学习数学的信心。

“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切地联系起来。课堂上何老师充分利用学校先进的教学设备-----多媒体电子白板教学。

学生在汇报交流时,直接在老师准备好的课件上进行作图,这样直观地,便捷地把学生的想法呈现于屏幕上,有利于全体同学了解做题者的思路。便于学生之间的交流,更能节省课堂教学时间,提高课堂实效。

通过本节课的学习我收获很大!对初中数学课的课堂模式也有了新的认识。

勾股定理说课稿

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时.在本节课以前,学生已经学习了有关三角形的一些知识,如三角形的三边不等关系,三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子,如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上,探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链,让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。

1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程,经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想,发展将未知转化为已知,由特殊推测一般的合情推理能力。

3、能说出勾股定理,并能用勾股定理解决简单问题.。

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形,以便于计算图形面积.。

(一)创设情境提出问题。

2.如果又已知这两边的夹角,那么第三边的长是多少?

(这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾,从学生从原有的认知水平出发,揭示这节课产生的根源,符合学生的认知心理,也自然地引出本节课的目标.让学生体会到当一般性的问题不好解决时,可以先将一般问题转化为特殊问题来研究.)。

(二)实践探索猜想归纳。

1、用什么方法来探求板书:直角三角形三边数量关系呢?

回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式,大家还记得在哪用过吗?

(学生讨论)。

课件展示:平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.。

今天,让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系.。

(从学生已有的学习经验出发,将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系,让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生,增强探索问题的信心.)。

(同位利用教师提供的学案,合作拼图。)。

通过拼图,你有什么发现?

(如图3,以bc为边的正方形面积与以ac为边的正方形面积的和等于以ab为边的正方形面积.拼图活动,引发了学生的猜想,增加了研究的趣味性,锻炼了学生的空间思维能力和动手能力.体现了活动——数学的思想.)。

3、拼图活动引发我们的灵感;运算推演。

证实我们的猜想.为了计算面积方便,我们可。

(学生容易回答sp=9,sq=16。)。

你是如何得到的?

(可以数图形中的小方格的个数,也可以通。

过正方形面积公式计算得到。)。

如何计算?

(的求法是这节课的难点,这时可让学生先在学案上独立分析,再通过小组交流,最后由小组代表到台前展示.学生可能提出割(图5)、补(图6)、平移(图7)、旋转(图8)等方法,旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况,没有一般性,若有学生提出,应提醒学生.)。

(把图形进行“割”和“补”,即把不能利用网格线直接计算面积的'图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形,让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想)。

(这是转化思想,也是“割补”方法的再一次应用.在。

前面的探求过程中有的学生没能自己做出来,提供再一次的机会,可让全体学生再次感受转化思想,体验成功的乐趣.)。

通过计算,你发现这三个正方形面积间有什么关系吗?

(sp+sq=sr,要给学生留有思考时间.)。

(以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况,那么边长是小数时,结论是否成立?教师就演示以下实验。)。

将网格线去掉,利用《几何画板》的度量工具可以看到sp+sq=sr.。

(利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程,让学生体会到更多的特殊情形,从而为归纳提供基础,这样归纳的结论更具有一般性,学生的印象也更深刻.)。

(面积是边长的平方,面积间的等量关系转化为边长间的等量关系,即直角三角形三边的等量关系:两直角边的平方和等于下边的平方.)。

(这一问题的结论是本节课的点睛之笔,应充分让学生总结,交流,表达.)。

(这样既活跃了课堂气氛,又展现了勾股历史,激发学生热爱祖国悠久历史文化,

激励学生发奋学习的情感.)。

9、阅读课本,提出问题。

(让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程,教师巡视,对有困难的同学给予帮助,促进全班同学共同进步,体现面向全体的教学原则.)。

(三)课堂练习巩固新知。

1.完成课本第45页练习第1题、第2题.。

(1)求下列直角三角形中未知边的长:

(2)求下列图中未知数x、y、z的值:

(充分利用课本,在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答,老师再规范板书一题.通过对勾股定理的基本应用,让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边,可以求第三边.)。

2、如图:一块长约80m、宽约60m的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”,这种情况在生活中时有发生。请问同学们:

(1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路”?

(2)他们知道走斜“路”比正路少走几步吗?

(3)他们这样这样做,值得吗?

(这是一道贴近学生生活的实例,在勾股定理的运用中渗透了德育教育.)。

(四)课堂小结布置作业。

(学生总结本堂课的收获,可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等.给学生自由的空间,鼓励学生多说.这样引导学生从多角度对本节课归纳总结,感悟点滴,使学生将知识系统化,提高学生的综合表达能力.如果学生没有提出继续要探讨的问题,教师可以引导学生思考:直角三角形的三边有特殊的等量关系,一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢?再展示上课开始的问题:如果一个三角形的两条边分别长6和8,这两边的夹角确定了,你知道第三边的长是多少?这是我们今后将要探讨的内容,首尾呼应,激发学生不满足于现状,有不断提出新问题的欲望,即培养学生的创新意识.)。

2、作业。

(1)课本第471页第2题,并完成第45页的实验。

(2)在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容,请你结合本节课的学习。

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(作业的多元化、多层次,有利于全体学生的全面素质发展。)教育大全。

勾股定理评课稿

首先,何老师是位非常有经验的教师,从他这节课中,我对初中课堂有了进一步的了解,也学习到了许多。

这节课给我最大的感受就是顺,这个顺包含几个方面:

第一,这节课按照学案的设计结构很顺利的讲下来了,一个环节连着一个环节,很顺利,没有遇到太多的问题。首先从3个问题导入,明确了“学什么”,这节课结束后我们要会解决这3个问题,然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系,再到探索一般直角三角形三边之间的关系,总结出“勾股定理”,最后通过一些练习来进行巩固,这时和课前又很好的联系到了一起,这时候检验学生“学会没”,这个时候这节课的内容基本完成。

第二,顺在何老师把知识化繁为简,《勾股定理》应该是一个非常重要而且复杂的知识,但是在何老师的课堂中,你感觉不到,没觉得这个知识是一个非常难的知识,学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理”,会运用了。

第三,顺在课堂气氛,学生也很好的被调动起来了。何老师也是尽量抛出问题,让学生积极思考,讨论,探索,比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提问,在这个时候,学生学到的的是思考问题的方法,这才是数学的精华。

当然,在这个节课顺的同时,我发觉太顺了,感觉缺少了一些亮点,没什么亮点能抓住我的眼球,给我很不一样的东西。

另外,我觉得,“勾股定理”还没有完全的展开,仅仅只让学生掌握了“勾股定理”远远还不够,关于“勾股定理”很多的数学史没有一点介绍,“勾股定理”又称为“毕达哥拉斯定理”,这是一个非常有意义的定理,我们不能简简单单的拿出就用,“勾”“股”“弦”是谁提出来的?我觉得,要学习“勾股定理”,必须了解这个数学史,了解毕达哥斯拉,了解菲珈尔德。

上面是我个人的一点不成熟的看法,说的不对,还请批评指正,谢谢!

勾股定理说课稿

勾股定理就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,它就是直角三角形的一条非常重要的性质,就是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系,它可以解决直角三角形中的计算问题,就是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以利于正确的进行运用。据此,制定教学目标如下:

1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点:勾股定理的证明和应用。教学难点:勾股定理的证明。

教法和学法就是体现在整个教学过程中的,本课的教法和学法体现如下特点:

1、以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位,让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳,理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力。

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设计如下:

(一)创设情境以古引新。

1、由故事引入,3000多年前有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾就是3,股就是4,那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣,激发学生求知欲。

2、就是不就是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。

3、板书课题,出示学习目标。

(二)初步感知理解教材。

教师指导学生自学教材,通过自学感悟理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼学生主动探究知识,养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳。

1、教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?学生通过自学,中等以上的.学生基本掌握,这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点?

(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?就是否还有其他形式?这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先有某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高。

1、出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈。

引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动,在学习中创新精神和实践能力得到培养。

文档为doc格式。

《勾股定理》说课稿

本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,通过20xx年国际数学家大会的会徽图案,引入勾股定理,进而探索直角三角形三边的数量关系,并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础,而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切地联系起来,它有着丰富的历史背景,在理论上占有重要的地位。

2、学情分析。

通过前面的学习,学生已具备一些平面几何的知识,能够进行一般的推理和论证,但如何通过拼图来证明勾股定理,学生对这种解决问题的途径还比较陌生,存在一定的难度,因此,我采用直观教具、多媒体等手段,让学生动手、动口、动脑,化难为易,深入浅出,让学生感受学习知识的乐趣。

3、教学目标:

根据八年级学生的认知水平,依据新课程标准和教学大纲的要求,我制定了如下的教学目标:

过程与方法目标:通过创设情境,导入新课,引导学生探索勾股定理,并应用它解决问题,运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观目标:感受数学文化,激发学生学习的热情,体验合作学习成功的喜悦,渗透数形结合的思想。

4、教学。

重难点为探索和证明勾股定理.。

根据学生情况,为有效培养学生能力,在教学过程中,以创设问题情境为先导,运用直观教具、多媒体等手段,激发学生学习兴趣,调动学生学习积极性,并开展以探究活动为主的教学模式,边设疑,边讲解,边操作,边讨论,启发学生提出问题,分析问题,进而解决问题,以达到突出重点,攻破难点的目的。

1、教法。

“教必有法,而教无定法”,只有方法恰当,才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点,我采用了引导发现教学法,合作探究教学法,逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2、学法。

“授人以鱼,不如授人以渔”,通过设计问题序列,引导学生主动探究新知,合作交流,体现学习的自主性,从不同层次发掘不同学生的不同能力,从而达到发展学生思维能力的目的,发掘学生的创新精神。

3、教学模式。

根据新课标要求,要积极倡导自主、合作、探究的学习方式,我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式,使学生获取知识,提高素质能力。

(一)创设情境,引入新课。

利用多媒体课件,给学生出示20xx年国际数学家大会的场面,通过观察会徽图案,提出问题:你见过这个图案吗?你听说过勾股定理吗?从现实生活中提出赵爽弦图,激发学生学习的热情和求知欲,同时为探索勾股定理提供背景材料,进而引出课题。

(二)引导学生,探究新知。

1、初步感知定理:这一环节选择教材的图片,讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面,其中含有直角三角形三边的数量关系,创设感知情境,提出问题:现在也请你观察,看看有什么发现?教师配合演示,使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时,所形成的规律,使学生再次感知发现的规律。

2、提出猜想:在活动1的基础上,学生已发现一些规律,进一步通过活动2进行看一看,想一想,做一做,让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质,使学生由浅到深,由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

3、证明猜想:是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明.通过活动3,充分引导学生利用直观教具,进行拼图实验,在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流,探究解决问题的多种方法,鼓励创新,小组竞赛,引入竞争,教师参与讨论,与学生交流,获取信息,从而有针对性地引导学生进行证法的探究,使学生创造性地得出拼图的多种方法,并使学生在学习的过程中,感受到自我创造的快乐,从而分散了教学难点,发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。

4、总结定理:让学生自己总结定理,不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上,学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理,培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。

(三)反馈训练,巩固新知。

学生对所学的知识是否掌握了,达到了什么程度?为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养,设计一组有坡度的练习题:a组动脑筋,想一想,是本节基础知识的理解和直接应用;b组求阴影部分的面积,建立了新旧知识的联系,培养学生综合运用知识的能力。c组议一议,是一道实际应用题型,给学生施展才智的机会,让学生独立思考后,讨论交流得出解决问题的方法,增强了数学来源于实践,反过来又作用于实践的应用意识,达到了学以致用的目的。

(四)归纳小结,深化新知。

本节课你有哪些收获?你最感兴趣的地方是什么?你想进一步研究的的问题是什么?通过小结,使学生进一步明确掌握教学目标,使知识成为体系。

(五)布置作业,拓展新知。

让学生收集有关勾股定理的证明方法,下节课展示、交流.使本节知识得到拓展、延伸,培养了学生能力和思维的深刻性,让学生感受数学深厚的文化底蕴。

(六)板书设计,明确新知。

本节课的板书设计分为三块:一块是拼图方法,一块是勾股定理;一块是例题解析。它突出了重点,层次清楚,便于学生掌握,为获得知识服务。

勾股定理评课稿

“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。北师大版数学教材八年级上册的第一单元,就是探索、应用勾股定理。而何老师根据所任教班级的实际情况,对教材进行了精心编排,在课堂上真正实现了以生为本,达到了夯实基础的良好效果。主要有以下几个亮点:

在上课伊始,何老师向学生明确了本节课的学习目标,为了引起学生的高度注意,还指名学生大声朗读了学习目标,迅速实现了由课间向课堂的有效过渡。接着何老师设计了“蜗牛走了多远”、“小鸟飞行”“轮船航海”三个情境,激发了学生的学习兴趣,也让学生大致了解了本节课所学的知识能解决哪类生活中的问题。

在接下来的探索勾股定理的环节里,何老师注重知识的形成过程,放手让学生讨论、研究,层层递进,依次得出了等腰直角三角形三边之间的关系及一般直角三角形三边的关系,让学生亲身体验由“特殊”到“一般”的过程,由此得出勾股定理。在学案设计中,何老师首先引导学生得出三个正方形p、q、r的面积,然后让学生发现这三个正方形面积之间的关系,继而引导学生将三个正方形面积分别表示成直角三角形中各边的平方,得出直角三角形三边平方之间的关系,并要求学生用文字表达,进一步加深对勾股定理的印象,这样的设计非常适合我们学校学生的.学情,很好地突破了难点。在让学生展示计算正方形面积方法时,巧妙地利用了我们先进的教学媒体,直观形象,学生一看就懂。

勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题,何老师通过解决情境引入中的三个问题,引导学生学会发现、构建直角三角形,从而利用勾股定理解决实际问题,让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。首尾呼应,恰到好处。

在得出勾股定理之后,何老师让学生思考:“勾代表什么?股代表什么?”;在认识了几组勾股数之后,何老师引导学生自己创造勾股数;在讲解题目时,强调解题格式;在发现有学生对a、b、c代表什么有疑问时,立刻进行讲解梳理,解答学生的诱惑。从这些都可以看出何老师是很关注细节,注重培养学生良好学习习惯的。

总之,整堂课体现了教师良好的专业素养,思路清晰,目标明确,过程流畅。是一堂值得我学习的好课!

听了何老师的勾股定理,感触比较多。整节课,可以说是化繁为简、重点突出、条理清晰、层次分明。

让我印象最深刻,也是值得我学习的地方,应该是利用正方形的面积来推导勾股定理这一部分,这也是本节课的难点与重点。从找正方形面积之间的关系,来推导出中间所围的三角形三边之间的关系,无疑是一个很巧妙的思维,在网格中找正方形面积的时候,学生可以充分利用所学过的割补法的知识,用不同的方法,得到面积,思维上得到了发散。接下来利用了一个有效的设问“对于等腰直角三角形三边所满足的这一关系,是否一般的直角三角形也满足呢?聚拢了发散的思维,并明确了勾股定理。整个过程条理清晰、层次分明,学生在一步一步的探索中学到了新的知识。符合学生的认知水平。

练习分为两部分,第一部分是:蜗牛的行走路径、小鸟飞行路程、轮船航行。这一部分在课程开始时,以动画的形式吸引学生的注意,并设置了求解的疑问,在勾股定理明确之后,让学生做、学生讲解、老师点拨。从中加深学生对勾股定理的印象:一是一定要在直角三角形中使用,如果没有直角三角形,则首先要构造出直角三角形。二是,得到了三组勾股数,为勾股数的规律做铺垫。第二部分的练习是给学生们课下练习的。

整个课堂中,教师的教学功底通过对课堂节奏的掌控、教师用语的提炼、ppt技巧的掌握得到了充分的展现。很值得我学习!